这是一个混淆了很久的概念了。首先给出定义:

概率密度函数:

是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。

概率密度函数的性质(如下三条):

概率分布函数:

在实际问题中，常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。(注意，这里求概率是相减)

概率分布函数的性质(如下三条):

F(x)为单凋非降函数

抽象的介绍完了，给以Logistic分布和正态(高斯)分布为例：

1. Logistic分布：

   

2. 正态分布：

   

   概率密度函数

   

   概率分布函数

黄亚凡的碎碎念：

我们常说的正态分布函数，其实是概率密度函数，之所以叫他正态分布，这个分布是概率的分布（等同于二项分布，卡方分布，Logistic分布等），不是那个分布函数的分布！

其实因为相减这个条件嘛，单调递增的肯定就是概率分布函数了。

为什么这些分布都是0呢?(比如我看到了连续性均匀分布的概率密度函数，我算了算，这个点的积分竟然是0)因为他们都是无穷分布!不是有限的分布!概率不为0的那些都是有限的分布，或者可以说是分类！一定要搞清楚这一点！